Gleichung

Die Aussage einer Gleichung kann in zwei Möglichkeiten formuliert werden. Da wäre einmal die rein mathematische Form. Das ist in der Regel auch die beste Form einen mathematischen Denkprozess korrekt zu beschreiben. Doch die Aussage einer Gleichung kann ebenso auch umgangssprachlich formuliert werden.

Als Beispiel einer umgangssprachlichen Aussage dient der Satz: eine Hand hat fünf Finger.

Die andere Form einer Gleichung, also die mathematische Form einer Aussage, könnte so aussehen: 2+3=5.

Aussagen einer Gleichung können entweder wahr oder falsch sein. 1+2x2=6. Diese Aussage ist beispielsweise falsch.

Merke: Gleichung ist nicht gleich Gleichniss!

Was ist denn nun eine Gleichung? Eine Aussage über einen Wert! Nicht eine Aussage in der Form von "...die Gaby raucht wieder genauso viel wie früher", denn das wäre nur eine Vermutung, sondern die Aussage, dass zwei Werte links und rechts von einem "=" Gleich-Zeichen auch exakt gleich sind. Die zwei Werte differenzieren sich durch den rechtsseitig stehenden festen Wert und den linksseitig stehenden "Variablen". Diese Variablen stellen noch keine Aussage dar.

Die Angabe des Wertes ist also eine Aussage zu zwei oder mehr Größen, die links und rechts vom "=" Gleich-Zeichen stehen. In der einfachsten Form kann auf der rechten Seite des "=" Gleich-Zeichen zum Beispiel die Zahl 5 stehen. Links darf nun, man glaubt es kaum, erst mal gerätselt werden. Da in einer Gleichung die "Lösungsmenge" auf beiden Seiten gleich sein muss, kommt natürlich nur 5 in Frage. Aber diese 5 kann als "Variable" auftreten, zum Beispiel x+2, und bei weniger einfachen Zahlen und Variablen kann das ganz schön Nerven kosten. Es gibt übrigens auch Gleichungen ohne Lösung, da die eine Behauptung auf der rechten Seite aufgrund ihrer Zahlenmenge keine Lösung zulässt.

Doch wozu braucht man denn nun Gleichungen. Am besten lässt es sich damit erklären, dass man etwas, genau wie bei Ungleichungen, im Voraus berechnen will. Nehmen wir eine Rakete. Diese Rakete steht auf der Abschussrampe. Die Techniker kennen das Gewicht der Rakete. Sie kennen auch den Widerstand durch die Erdanziehung u.s.w. Damit die Rakete überhaupt vom Boden abheben kann, muss nun anhand einer Gleichung berechnet werden, wie viel Treibstoff benötigt wird, damit sie ins All entschwinden kann. Oder auch nicht.

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