Graphisches Darstellen positiver rationaler Zahlen

Wie so oft müssen wir uns erst mal eine Frage stellen. Was sind denn positive rationale Zahlen? Dazu muss man das Ganze erst mal auseinander nehmen. Fragen Wir zuerst nach positiven Zahlen. Positive Zahlen sind schlicht alle Zahlen, die grösser sind als null. Zahlen, die kleiner sind als null, bezeichnet man als negative Zahlen.

Zur Unterscheidung bekommen die negativen Zahlen ein Minuszeichen davor. In der Mathematik werden diese Zahlen auch reelle Zahlen genannt. Und wo bleibt das Rationale? Eine rationale Zahl ist das Verhältnis (Lat. Ratio = Verhältnis) zweier Zahlen.
Sind diese Zahlen positiv, dann ergeben sich daraus positive rationale Zahlen.

He, wer braucht denn so was? Die Physik zum Beispiel. Na ja, eigentlich nur die Physik. Bestimmte "Zustände" in der Physik erlauben keine "Null" oder einen negativen Wert.

Wie geht man in der Praxis mit positiven rationalen Zahlen um? Eine rationale Zahl ist eine Teilmenge einer Zahl, deren Wert in der gesamten Teilmenge enthalten ist. Um es zu vereinfachen, wird bei der Darstellung als Dezimalzahl und Bruch die rationale positive Zahl wie die ganze Zahl dargestellt.

Eine rationale Zahl besitzt immer eine periodische Dezimalbruchentwicklung. Hier ein Beispiel dazu:
1/3 = 0,3 = 0,33333… = [0,01]2

Wie kann ich mir nun eine positive rationale Zahl vorstellen? Am besten in Buchstaben. Denke dir eine reelle Zahl und Teile diese Zahl in a + b. Das hat den Vorteil, dass du die rationale positive Zahl, die ansonsten als Bruch dargestellt wird, einfacher handhaben kannst.

Ein Beispiel hierfür:
(a,b ) + (c,d ):= (axd + bxc, bxd )
(a,b ) x (c,d ) := (axc, bxd )

Die passende grafische Darstellung zu den Teilmengen ist am besten mit einem Kreisdiagramm darzustellen.

Nehmen wir als Grundmenge (G) ein Rechteck. Dieses Rechteck enthält die beiden Teilmengen a und b.
Beide Teilmengen sind als Kreisflächen dargestellt. Die Teilmenge a befindet sich in der Teilmenge b. In der Grafik sieht dies so aus, dass innerhalb des Rechtecks sich ein Kreis befindet (b). Innerhalb dieses Kreises befindet sich ein zweiter Kreis (a). Beide Kreise, a und b, haben den gleichen Flächenanteil.
So kann dargestellt werden, das a eine Teilmenge von b ist. Damit sind alle Teile von a auch in b enthalten.

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