Ungleichung

Grösser, Kleiner, Gleich, Ungleichung

Wie sieht sie wohl aus, die Ungleichung?

Diese Rechnung wäre wohl ein gutes Beispiel für eine Ungleichung: 5 > 0.
5 ist grösser als 0.

Eine Ungleichung, darum geht es hier, ist eigentlich eine Gleichung mit kleinen Unterschieden. Eine Ungleichung benutzt statt des "=" Gleich-Zeichen ein ">" entsprechend Größer als oder "<" Kleiner als und Sie besagt, das die eine der beiden Seiten einer Ungleichung Größer, Kleiner oder Gleich sei.

Doch wozu benötigen Wir eine Ungleichung? Die meisten werden nun sagen: "Ich brauchs nicht". Womit sie nicht ganz unrecht haben, aber die oder besser eine Ungleichung erfüllt trotzdem einen ganz bestimmten Zweck.

Mit einer Ungleichung kann man zum Beispiel die zu erwartende Abweichung eines bestimmten Wertes in einer bestimmten Menge innerhalb eines Herstellungsprozess voraus berechnen und aus dieser Berechnung wiederum den Grad an "Ausschuss" bestimmen, der zu erwarten ist.

Ein gutes Exempel hierfür sind CAD-gefertigte Stahlteile. Selbst eine Computergesteuerte Drehbank weist in der Herstellung von Teilen kleine Abweichungen auf. Diese bewegen sich in der Regel im Mikrometer-Bereich, jedoch sind im Werkzeug- und Maschinenbau selbst so kleine Abweichungen nur bis zu einem gewissen Grad tolerierbar. Mit einer Ungleichung kann berechnet werden, wie viele Teile als Ausschuss aus der Maschine kommen. Liegt der Anteil im kalkulativ erträglichen Bereich, kann mit der Produktion begonnen werden, wenn nicht, müssen die Parameter entsprechend verändert werden.

Doch das ist nur ein Beispiel von vielen und es gibt mehrere "Erfinder" sprich Physiker und Mathematiker von Ungleichungen. Sozusagen für jeden Fall eine.

Eine Ungleichung kann simpel mathematisch gelöst werden, indem die gleichen Schritte zur Umforumg einer Gleichung angewendet werden, die schon aus der Algebra bekannt sind, also x isolieren und auf eine Seite ziehen.

Dabei muss darauf geachtet werden, dass bei negativen Multiplikationen oder Divisionen das Ungleichheitszeichen mit umgedreht wird!

Beispiel:
20x^2+10x+5>5

Dazu umformen:
20x^2+10x>0

x ausklammern:
x*(|20x+10|)>0

Ein Produkt ist dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

x1>0 ODER |20x+10|>0

Fall 1: x+
x2> -10/20 > -1/2

Fall 2: x-

-20x-10>0
-20x>+10

x<-1/2

Unsere Lösungen lauten x>0 und x>-1/2 und x<-1/2