Volumen von Quader und Würfel

Quader und Würfel, kein Glücksspiel!

Jeder hat Würfel zu Hause, na ja die Meisten. Ich auch, allerdings habe ich sie schon lange nicht mehr benutzt.

Würfel und Quader bestimmen nicht nur in Form von Glücksspiel einen Teil unseres Lebens. Wir sind praktisch von Würfeln und Quadern umschlossen. Ein Zimmer ist ein Quader, ein Haus ist oft ein Würfel oder Quader. Haben Sie bei der Arbeit mit Containern zu tun? Aha, ein Quader.

Container sind ein guter Übergang. In Containern werden oft kleine Pakete transportiert. Meist aus China. Ein Container ist ein Quader und hat damit einen Rauminhalt. Doch wie viel? Dafür gibt es natürlich eine Formel. Diese Formel nennt sich, wer hätte es gedacht, Volumensformel. Im Grunde ganz einfach. Gegeben ist der Quader. Länge: 2000 cm, Breite 250 cm, Höhe 250 cm. Gesucht: Das Volumen. Wir haben nun ein gegebenes Mass. Alles in cm.

Wir füllen diesen Quader nun mit Einheitswürfeln. Jeder dieser Einheitswürfel hat eine Kantenlänge von 1 cm. Daraus ergibt sich ein Volumen von 1 cm³. Also legen wir die Einheitswürfel in den Container. 2000 Stück in der Länge und das 250-mal nebeneinander und 250-mal übereinander. Multipliziert man diese Summen nun, erhält man das Volumen in cm³. Es sind, um es kurz zu machen, 125 000 000 Würfel. Teilt man diese Summe nun durch Tausend kommt man auf 125 000 dm³ und noch mal geteilt durch Tausend bekommen wir einen Wert von 125 Kubikmeter. Das ist der Wert, mit dem Wir bei einem großen Container am besten Rechnen können.

Das können wir nun auch in die Praxis übernehmen. Je nach Größe des Volumens verwenden wir das passende Maß. Dazu gehört auch Augenmass. Das Abschätzen von Länge, Breite und Höhe. Ein erfahrener Lademeister einer großen Spedition kann das Volumen einer Transportkiste ziemlich genau schätzen. Das kann eigentlich jeder und die einfache Formel Länge mal Breite mal Höhe kann sich auch der größte Teil der Menschheit merken.

Das Ganze geht auch umgekehrt. Nehmen wir mal an, nur das Volumen ist bekannt. Wie bekomme ich die Längen, Breiten und Höhen heraus. Zugegeben, das ist eigentlich nur theoretisch und betrifft im Grunde nur Materialien ohne feste Form, aber es geht. Wir gehen die Sache in der Umkehraufgabe an und multiplizieren das angegebene Volumen mit Tausend und noch mal mit Tausend und sind wieder bei 125 000 000 Würfeln a`1cm Kantenlänge.

Doch wie machen Wir es bei komplexen, verschachtelten Figuren? Mehrere miteinander und ineinander laufende Quader können nach dem gleichen Prinzip berechnet werden. Nur das man diesmal die einzelnen Bereiche aufteilt, einzeln Berechnet und dann zur Endsumme zusammen zählt.

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